集合论

简称“集论”。研究集合的性质及其运算的一门数学分支。纯粹数学的各个分支几乎都建立在满足各种不同条件的集合之上，许多涉及数学基础的根本性问题都可归结为有关集论的问题。

集合论是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合。 集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域，包含了集合、元素和成员关系等最基本的数学概念。在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言，它和逻辑与一阶逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的“集合”与“集合成员”等术语来形式化地建构数学物件。 在朴素集合论中，集合被当做一堆物件构成的整体之类的自证概念。在公理化集合论中，集合和集合成员并不直接被定义，而是先规范可以描述其性质的一些公理。故此，集合和集合成员是有如在欧式几何中的点和线，而不被直接定义。波尔查诺被认为是第一个为了建立集合的明确理论而作出积极努力的人。