九点圆

1. 1. 三角形三边的中点，三条高的垂足，垂心与三顶点连线的中点，九点共圆。此圆称为三角形的九点圆。19世纪由法国数学家庞斯莱首先发现。

九点圆（又称欧拉圆、费尔巴哈圆），在平面几何中，对任何三角形，九点圆通过三角形三边的中点、三高的垂足、和顶点到垂心的三条线段的中点。九点圆定理指出对任何三角形，这九点必定共圆。而九点圆还具有以下性质： 九点圆的半径是外接圆的一半，且九点圆平分垂心与外接圆上的任一点的连线。 圆心在欧拉线上，且在垂心到外心的线段的中点。 九点圆和三角形的内切圆和旁切圆相切（费尔巴哈定理）。 圆周上四点任取三点做三角形，四个三角形的九点圆圆心共圆（库利奇－大上定理）。